拋物線y平方=2px（有一內接直角三角形直角頂點在坐標原點一直角所在直線方程y=2x斜邊長5根號13求拋物線方

數學人氣：913 ℃時間：2019-12-01 10:09:00

優(yōu)質解答

為了便于理解,先自己畫個圖出來,（以原點為頂點,暫定x軸正方向為開口方向的拋物線）設另外兩個頂點分別為M、N,M在第一象限,N在第四象限.
然后知道M點是過直線y=2x的(一條直角邊）
則M點為拋物線和直線的交點,
可知：Ym²=2pXm
Ym=2Xm
解關于Xm,Ym的二元方程得：M（p/2,p）
又另一條直角邊是與直線y=2x垂直的,且過原點,故其方程為：y=-1/2x
則N點為拋物線和直線y=-1/2x的交點
可知：Yn²=2pXn
Yn=-1/2Xn
解關于Xn,Yn的二元方程組得：N（8p,-4p）
由以上可以知道:OM²=p²/4+p²
ON²=64p²+16p²
則根據直角三角形勾股定理有：
OM²+ON²=MN²
得：p²/4+p²+64p²+16p²=75
化簡得：81.25p²=75
則p=正負13分之根號156
所以,拋物線的方程為：有兩個,自己寫了.