你的題目出錯(cuò)了吧?f(x)在[0,+∞)可導(dǎo),且當(dāng)x＞0時(shí),f'(x)＞k＞0,說明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增又f(0)＞0,則函數(shù)在（0,+∞)上始終大于零,無實(shí)根既然是這樣就不用證了吧。首先證明有實(shí)根，因?yàn)閒（x）＜0，f(x)在[0,+∞)可導(dǎo),且當(dāng)x＞0時(shí),f'(x)＞k＞0,說明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（0,+∞)上的值域可以取到[0,+∞)，有實(shí)根。再證唯一性，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以只有一個(gè)。這里也可以用反證的方法證明唯一性