設(shè)f(x)在R內(nèi)有界且可導(dǎo),證明方程f'(x)(1+x^2)=2xf(x)至少有一個(gè)實(shí)根
設(shè)f(x)在R內(nèi)有界且可導(dǎo),證明方程f'(x)(1+x^2)=2xf(x)至少有一個(gè)實(shí)根
數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2020-05-25 20:45:20
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè) g(x)= f(x)/(1+x^2)于是 g(x) 在R內(nèi)有界且可導(dǎo),且 當(dāng) |x|-->無窮大時(shí),g(x) --> 0如果 g(x) 恒等于0,結(jié)論顯然.如果 g(x) 不恒等于0,則在|g(x)|的最大值必在某x0處達(dá)到.在x0處 必有g(shù)‘(x0)=0.即 f(x)/(1+x^2) 在x=x...
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