給你舉個(gè)例子吧,比如求f(x)=∫[0→x] tf(t)dt-∫[0→x] xf(t)dt 對(duì)應(yīng)的微分方程
這是一個(gè)積分方程,積分方程一般可轉(zhuǎn)化為微分方程計(jì)算
原式化為：f(x)=∫[0→x] tf(t)dt-x∫[0→x] f(t)dt(1)
兩邊對(duì)x求導(dǎo)得：f '(x)=xf(x)-∫[0→x] f(t)dt-xf(x)
即：f '(x)=∫[0→x] f(t)dt (2)
再求導(dǎo)得：f ''(x)=f(x)
這樣我們得到一個(gè)微分方程：f ''(x)=f(x)
然后分別將x=0代入(1)(2)兩式得：f(0)=0,f '(0)=0
這是兩個(gè)初始條件,這樣原積分方程化為等價(jià)的微分方程初值問題：
f ''(x)=f(x)
f(0)=0
f '(0)=0
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