一種方法：
(1+6+6^2+…+6^n)+(1+5+5^2+…+5^n)為整數(shù),
求和得 (6^n-1)/5 +(5^n-1)/4為整數(shù),
于是4×(6^n-1)+5×(5^n-1)是20的倍數(shù),
展開得4x6^n+5^(n+1)－9是20的倍數(shù),
也就是4x6^n+5^(n+1) 被20除后余數(shù)為9
得證.
補充說明：
這種類型的題,需要逆著推的思路.
要證明4x6^n+5^(n+1) 被20除后余數(shù)為9,
即證4x6^n+5^(n+1)－9是20的倍數(shù),
發(fā)現(xiàn)4＋5＝9,
于是作變換4×(6^n-1)+5×(5^n-1).（證明此式是20的倍數(shù)）
再發(fā)現(xiàn)4×5＝20,
于是提取20,
即證(6^n-1)/5 +(5^n-1)/4為整數(shù).
觀察(6^n-1)/5 和(5^n-1)/4的形式,
不難發(fā)現(xiàn)是(1+6+6^2+…+6^n)和(1+5+5^2+…+5^n)的和公式.
問題就簡化到證明(1+6+6^2+…+6^n)+(1+5+5^2+…+5^n)為整數(shù),
這是顯而易見的——整數(shù)的整數(shù)次方必定是整數(shù).
于是題目就得證了.