設(shè)向量a為n維列向量,a^ta=1,令H=E-2aa^t,證明H是正交矩陣

設(shè)向量a為n維列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,證明H是正交矩陣
（E—2aa^T）^T怎么求?

數(shù)學(xué)人氣：839 ℃時(shí)間：2020-04-10 07:16:01

優(yōu)質(zhì)解答

H^T=（E—2aa^T）^T
=E^T—2（a^T）^T·a^T
=E—2aa^T

H·H^T=（E-2aa^T）·（E-2aa^T）
=E-2aa^T-2aa^T+4aa^T·aa^T
=E-4aa^T+4a·(a^T·a)·a^T
=E-4aa^T+4aa^T
=E

所以,H是正交矩陣.

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