如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①△PFA≌△PEB； ②∠PFE=45°； ③EF=AP； ④圖中陰影部分的面積是△ABC的

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①△PFA≌△PEB；
②∠PFE=45°；
③EF=AP；
④圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的一半；
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（　?。?br/>

A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：600 ℃時(shí)間：2019-09-09 11:40:36

優(yōu)質(zhì)解答

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)；
∴∠APB=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠CAP=45°；
∵∠FPE=90°；
∴∠FPA=∠BPE；
∴△PFA≌△PEB；
∴PE=PF；
∴∠PFE=45°．
陰影部分的面積=△APC的面積=△ABC的面積的一半．
故選C．

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