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    已知圓心角為120°的扇形AOB半徑為1,c為弧AB中點,點D,E分別在半徑OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,則OD+OE的取值范圍 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
    

    已知圓心角為120°的扇形AOB半徑為1,c為弧AB中點,點D,E分別在半徑OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,則OD+OE的取值范圍 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
    

    數(shù)學(xué)人氣：846 ℃時間：2019-11-04 13:34:10
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    設(shè)OD= a ,OE =b ,由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1 
    同理可得CE^2=b^2-b+1,DE^2=a^2+ab+b^2 從而CD^2+CE^2+DE^2 
    =2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0 
    2(a+b)^2-(a+b)-3ab-1/2=0 于是3ab=2(a+b)^2-(a+b)-1/2 
    又0=
    

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