證:當(dāng)y=x時(shí),有f(x^2)=f(x)+f(x),
即f(x)=f(x^2)/2
那么f(-x)=f[(-x)^2]/2=f(x^2)/2
∴f(x)=f(-x)∴f(x)是偶函數(shù)
根據(jù)題設(shè)有f(x)+f(x-1/2)=f[(x)+(x-1/2)]=f(2x-1/2)
那么也就是解不等式f(2x-1/2)≤0
∵f(1×1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(1)=0;
即f(2x-1/2)≤f(1)
∵f(x)是偶函數(shù),又∵f(x)是區(qū)間（0,+∞）上的增函數(shù)
∴|2x-1/2|≤1
∴-1/2≤x≤3/2