設(shè)AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2
| 2a |
| 3a |
在△ADC中，AF=
4
| ||
| 5 |
在△ABD中，AD⊥BF，
又DC⊥BD，由三垂線定理知AD⊥DC，
∴DC⊥面ABD 又BF?面ABD，
∴BF⊥DC，BF⊥面ADC，∴△BFE是直角三角形，
∠BEF是二面角B-AC-D的平面角，
sin∠BEF=
| FB |
| EB |
| ||
| 5 |
故答案為：
| ||
| 5 |
如圖，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，若AB=BC=2BD，則二面角B-AC-D的正弦值為_．
如圖，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，若AB=BC=2BD，則二面角B-AC-D的正弦值為______．
數(shù)學(xué)人氣：228 ℃時(shí)間：2019-10-11 16:11:37
優(yōu)質(zhì)解答
取AC中點(diǎn)E，連EB，過(guò)E做AC的垂線交AD于F
設(shè)AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2
，DC=
，
在△ADC中，AF=
，
在△ABD中，AD⊥BF，
又DC⊥BD，由三垂線定理知AD⊥DC，
∴DC⊥面ABD 又BF?面ABD，
∴BF⊥DC，BF⊥面ADC，∴△BFE是直角三角形，
∠BEF是二面角B-AC-D的平面角，
sin∠BEF=
=
．
故答案為：
．
設(shè)AB=2a，BC=2a，BD=a，AC=2
在△ADC中，AF=
在△ABD中，AD⊥BF，
又DC⊥BD，由三垂線定理知AD⊥DC，
∴DC⊥面ABD 又BF?面ABD，
∴BF⊥DC，BF⊥面ADC，∴△BFE是直角三角形，
∠BEF是二面角B-AC-D的平面角，
sin∠BEF=
故答案為：
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