f(x)=-(1/2)x^2+lnx
f`(x)=-x+1/x=(1-x^2)/x
f(x)的定義域是x>0
令f`(x)=(1-x^2)/x>=0
0
2.(a-1/2)x^2+lnx <(x+1)lnx
移項得
(a-1/2)x^2-xlnx<0
x[(a-1/2)x-lnx]<0
x∈[1,3],所以x>0
(a-1/2)x-lnx<0
解得a
對lnx/x求導(dǎo)得,
（1-lnx）/x^2,
令其=0得x=e.
在[1,e]上,導(dǎo)數(shù)大于0,在[e,3]上,導(dǎo)數(shù)小于0.
所以lnx/x在[1,3]上先增后減,那么最大值e點的值即可.
lne/e=1/e
所以a<1/e+1/2
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