問(wèn)一道數(shù)學(xué)題：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是a,b,c,且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么abc為多少?
問(wèn)一道數(shù)學(xué)題：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是a,b,c,且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么abc為多少?
數(shù)學(xué)人氣：973 ℃時(shí)間：2020-03-24 11:23:03
優(yōu)質(zhì)解答
a+b+c+ab+ac+bc+abc =(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b =a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1 =(1+b)(a+ac+c+1)-1 =(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1 =(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1 =(1+b)(a+1)(1+c)-1 =(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006 所以 (1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223 由于題目只是求體積abc的值,所以不必討論a、b、c的大小順序,可得： 1+a=3 1+b=3 1+c=223 解得： a=2 b=2 c=222 因此,體積=abc=2×2×222=888
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