已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都為實數(shù),則復(fù)數(shù)z=a+bi為
已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都為實數(shù),則復(fù)數(shù)z=a+bi為
答案是不存在
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數(shù)學(xué)人氣：934 ℃時間：2019-10-19 17:13:26
優(yōu)質(zhì)解答
（1）當(dāng)z=(-1/2)+(√3/2)i時,z²=(-1/2)-(√3/2)i.1+z=(1/2)+(√3/2)i.1+z²=(1/2)-(√3/2)i.故z²/(1+z)=-1.(實數(shù)）.z/(1+z²)=-1(實數(shù)）.（2）當(dāng)z∈R,且z≠-1時,均滿足題設(shè).（3）可證當(dāng)z=(-1/2)-(√3/2)i也滿足題設(shè).故z=(-1/2)±(√3/2)i,或z∈R,且z≠-1.【注：該題做的時候,取共軛復(fù)數(shù)較簡.】
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