高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本-投資）為z（萬元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；
（3）計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？
（4）公司計劃，在第一年按年獲利最大確定銷售單價進(jìn)行銷售；到第二年年底獲利不低于1130萬元，請借助函數(shù)的大致圖象說明：第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？
（1）依題意知，當(dāng)銷售單價定為x元時，年銷售量減少
（x-100）萬件，
∴y=20-
（x-100）=-
x+30，
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-
x+30．
（2）由題意得：
z=（30-
x）（x-40）-500-1500=-
x
2+34x-3200，
即z與x之間的函數(shù)關(guān)系是z=-
x
2+34x-3200．
（3）∵當(dāng)x=160時，z=-
×160
2+34×160-3200=-320
∴-320=-
x
2+34x-3200，
整理，得x
2-340x+28800=0，
解得x
1=160，x
2=180．
即同樣的年獲利，銷售單價還可以定為180元，
當(dāng)x=160時，y=-
×160+30=14；
當(dāng)x=180時，y=-
×180+30=12．
即相應(yīng)的年銷售量分別為14萬件和12萬件．
（4）∵z=-
x
2+34x-3200=-
（x-170）
2-310．
∴當(dāng)x=170時，z取最大值，為-310，
即當(dāng)銷售單價為170元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差310萬元就可收回全部投資．
第二年的銷售單價定為x元時，年獲利為：
z=（30-
x）（x-40）-310=-
x
2+34x-1510．
當(dāng)z=1130時，即1130=-
x
2+34x-1510，
整理得x
2-340x+26400=0，
解得：x
1=120，x
2=220．
函數(shù)z=-
x
2+34x-1510的圖象大致如圖所示，
由圖象可以看出：當(dāng)120≤x≤220時，z≥1130．
故第二年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)．