已知拋物線y=ax的平方（a>0)上有兩點(diǎn)A,B其橫坐標(biāo)分別為-1,2,探究a的取值情況

數(shù)學(xué)人氣：634 ℃時(shí)間：2020-06-08 21:07:46

優(yōu)質(zhì)解答

把A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入y=ax^2
可得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,a),(2,4a)
AB^2=(2+1)^2+(4a-a)^2=9+9a^2
OA^2=(-1)^2+a^2=1+a^2
OB^2=2^2+(4a)^2=4+16a^2
根據(jù)三條邊的表達(dá)式可以判斷,OA最小,不可能為斜邊
三角形為直角三角形有兩種可能
AB^2+OA^2=OB^2
OB^2+OA^2=AB^2
9+9a^2+1+a^2=4+16a^2 得a=-1(舍棄),a=1
4+16a^2+1+a^2=9+9a^2 得a=-√2/2(舍棄),a=√2/2
所以當(dāng)a為1或√2/2時(shí),三角形AOB為直角三角形