解題要領(lǐng)：
① 解答數(shù)學(xué)圖形題,首先正確吃透題意,快速理解 或 畫(huà)出圖形；
② 準(zhǔn)確的圖形能幫助、引導(dǎo)自己快速形成思路；
③ 這類(lèi)題的解法,一般采用 “ 倒推法 ” .
證明思路：采用 “ 倒推法 ”
（1） 要想證明出 PA ：AD = PC ：BC ,需要知道 AC ‖ BD .
（2）要想知道 AC ‖ BD ,需要 同位角相等,即：∠PAC = ∠D.
而由“圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角” 知：∠PAC = ∠PBD.
所以,只要證明出 ∠PBD = ∠D 即可,
證明出∠PBD = ∠D,就可得到 2∠D + ∠P = 180° .
事實(shí)上,在圓O2 中,由 弧AB所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍 知：
∠AO2B = 2∠D .
至此,問(wèn)題歸結(jié)為：只需證明∠AO2B + ∠P = 180° .
此結(jié)論顯然成立.故 命題得證.
具體證明和過(guò)程如下：
連 O2A 、O2B 、AC 、BD .
在圓O2 中,由弧AB所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍 知：
∠AO2B = 2∠D .---------------------------------- ①
在圓O1 中,由 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ) 知：
∠AO2B + ∠P = 180° ------------------------------- ②
由 ① ② 得：2∠D + ∠P = 180°
在△PBD中,(∠D + ∠PBD) + ∠P = 180°
∴ ∠D + ∠PBD = 2∠D ,即：∠PBD = ∠D .------------------------ ③
∵ 四邊形ACBD 是圓內(nèi)接四邊形,
∴ ∠PAC = ∠PBD -------------------------------- ④
由③ ④ 知：∠D = ∠PAC .
∴ AC ‖ BD
∴ PA ：AD = PC ：BC .
祝您學(xué)習(xí)順利!