證明：取△ABC最長一邊BC所在的直線為X軸，經(jīng)過A的高線為Y軸，設(shè)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），根據(jù)所選坐標(biāo)系，如圖，有a＞0，b＜0，c＞0，AB的方程為

x

b

+

y

a

＝1，其斜率為?

a

b

，AC的方程為

x

c

+

y

a

＝1，其斜率為?

a

c

，高線CE的方程為y＝

b

a

(x?c)(1)高線BD的方程為y＝

c

a

(x?b)(2)．

解（1）、（2），得：（b-c）x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高線CE、BD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，也即交點(diǎn)在高線AO上．
因此，三條高線交于一點(diǎn)．