證明：在ΔABC中,AC、AB上的高為BE和CF.
顯然ΔABE∽ΔACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)
過A作ΔABC的高AD,分別交BE,CF,AB于O1,O2,
由ΔAFO2∽ΔADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2)
由ΔAEO1∽ΔADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)
根據(jù)等式(1)(2)(3)有
AO1*AD＝AO2*AD,
∴AO1=AO2,O1、O2重合,記重合點(diǎn)為O點(diǎn),則O點(diǎn)均在高AD,BE,CF上,
∴三角形ABC得三條高交于一點(diǎn)O.
如何證明三角形三邊上的高線交于一點(diǎn)
如何證明三角形三邊上的高線交于一點(diǎn)
數(shù)學(xué)人氣：423 ℃時(shí)間：2020-02-04 07:12:00
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