已知cosx=cosαcosβ,求證,tan（x+a）/2tan（x-a/）2=tan^2（β/2）

數(shù)學(xué)人氣：770 ℃時間：2020-03-29 03:41:10

優(yōu)質(zhì)解答

已知cosx=cosαcosβ,求證tan[(x+α)/2]tan[(x-α)/2]=tan²(β/2)
證明：左邊={sin[(x+α)/2]sin[(x-α)/2]}/{cos[(x+α)/2]cos[(x-α)/2]}【用積化和差公式】
={cos[(x+α)/2-(x-α)/2]-cos[(x+α)/2+(x-α)/2]}/{cos[(x+α)/2-(x-α)/2]+cos[(x+α)/2+(x-α)/2]}【化簡】
=(cosα-cosx)/(cosα+cosx)【將已知條件cosx=cosαcosβ代入】
=(cosα-cosαcosβ)/(cosα+cosαcosβ)【約分】
=(1-cosβ)/(1+cosβ)【用倍角公式】
=[2sin²(β/2)]/[2cos²(β/2)]
=tan²(β/2)=右邊.故證.