方程lg2X/lg(x+a)=2,問(wèn)a為何值時(shí),方程有一解?
整理：
lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
得：
x^2+2(a-1)x+a^2=0
且2x＞0,x+a＞0,
對(duì)于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,
分三種情況：
①當(dāng)△＞0時(shí),-8a+4＞0,a＜1/2
此時(shí),方程有兩解,
x={2-2a±[根號(hào)(4-8a)}/2=1-a±[根號(hào)(1-2a)]
此時(shí)x=(1-a)+[根號(hào)(1-2a)]＞0顯然成立（正數(shù)加正數(shù)）；
對(duì)于x=(1-a)-[根號(hào)(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,所以,x=1-a-[根號(hào)(1-2a)]＞0也成立.
但是,由于要求x+a＞0,
所以,當(dāng)a＜1/2且x+a＞0時(shí),原方程有兩解.
②當(dāng)△=0,a=1/2
此時(shí),方程為x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2
但是代入原方程可知此時(shí)分母為0,無(wú)意義
所以x=1/2不合題意,舍去,所以,a=1/2時(shí)原方程無(wú)解.
③當(dāng)△＜0,a＞1/2時(shí),原方程無(wú)解.
綜上,
（1）當(dāng)a＜1/2時(shí),方程有兩解；
（2）不存在a使方程有一解；
（3）當(dāng)a≥1/2時(shí),方程無(wú)解.我的疑惑是：1,由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,怎么得到x=1-a-[根號(hào)(1-2a)]＞0也成立.
2,“所以,當(dāng)a＜1/2且x+a＞0時(shí),原方程有兩解.”為什么是這樣?由2x>0可得x>0,x+a>0,得a>-x,為什么不求-x的最大值再結(jié)合a0和2x>0,即x>0,a>-x,
是不是還應(yīng)該求-x的最大值,然后來(lái)求a的取值范圍,即便求不出,是不是也應(yīng)滿(mǎn)足a>-x呢?為什么只是a>1/2?