（1）設動點的坐標為P（x,y）,則 AP→=（x,y-1）, BP→=（x,y+1）, PC→=（1-x,-y）
∵ AP→• BP→=k| PC→|2,∴x2+y2-1=k[（x-1）2+y2]即（1-k）x2+（1-k）y2+2kx-k-1=0．
若k=1,則方程為x=1,表示過點（1,0）是平行于y軸的直線．
若k≠1,則方程化為： (x+k1-k)2+y2=(11-k)2,
表示以（- k1-k,0）為圓心,以 1|1-k|為半徑的圓．
（2）當k=2時,方程化為（x-2）2+y2=1．
∵2 AP→+ BP→=2（x,y-1）+（x,y+1）=（3x,3y-1）,
∴|2 AP→+ BP→|= 9x2+9y2-6y+1．又x2+y2=4x-3,
∴|2 AP→+ BP→|= 36x-6y-26∵（x-2）2+y2=1,∴令x=2+cosθ,y=sinθ．
則36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6 37cos（θ+φ）+46∈[46-6 37,46+6 37],
∴|2 AP→+ BP→|max= 46+637=3+ 37,|2 AP→+ BP→|min= 46-637= 37-3．