利用單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則,證明：數(shù)列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在極限
利用單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則,證明：數(shù)列X1=1/2,X（n+1）=(1+Xn*2)/2,(n=1.2.)存在極限
數(shù)學(xué)人氣：915 ℃時間：2020-10-01 22:07:00
優(yōu)質(zhì)解答
證明：（一）由x1=1/2,x(n+1)=(xn²+1)/2.可得x1=1/2,x2=5/8.∴x1＜x2.又2x(n+1)=xn²+1≥2xn.===>x(n+1)≥xn.∴{xn}是遞增數(shù)列.（二）易知,0＜x1＜x2＜1.假設(shè)0＜xn＜1,===>0＜xn²＜1.===>1＜xn²+1＜2.===>1/2＜(xn²+1)/2＜1.===>x(n+1)＜1.∴數(shù)列{xn}有上界1.∴{xn}存在極限.可設(shè)極限為a,在遞推式兩邊取極限得：2a=a²+1.===>a=1.即極限為1.
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