∵F₁、F₂是橢圓x²+

y2

2

=1的兩個焦點(diǎn)，
∴F₁（0，-1），a=

2

，b=c=1，
∵AB是過焦點(diǎn)F₁的一條動弦，
∴將直線AB繞F₁點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得：
當(dāng)AB與橢圓長軸垂直時，△ABF₂的面積取最大值，
∴△ABF₂的面積的最大值S=

1

2

×

2b2

a

×2c=

1

2

×

2

2

×2=

2

．
∴△ABF₂的面積的最大值是

2

．