已知F1、F2是橢圓x2k+2+y2k+1=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是_．
已知F1、F2是橢圓
+
=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是______．
| x2 |
| k+2 |
| y2 |
| k+1 |
數(shù)學(xué)人氣：109 ℃時間：2019-08-20 17:59:53
優(yōu)質(zhì)解答
由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2-（k+1）=1所以c=1根據(jù)橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2k+2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4k+2=8得出k+2=4得K=2∴a=k+2=2，e=ca=12故答案為：1...
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