問題中提到的“定理說的兩個無窮小不一定有同一個X0”是誤解.
無窮小本質(zhì)上是極限,而極限都有極限過程.兩個極限能夠進行運算,必須要求其極限過程是同一的.否則,“有限個無窮小的和也是無窮小”定理就不成立.
正如你提到的例子,(0.5)的X次方和2的X次方雖然都可以看作是無窮小,但由于其分別是不同過程的無窮小,因此如果進行運算,必然導致是同一過程,也就是說兩個不能同時為無窮小,當然相加就不是無窮小了.
關(guān)于無窮小與無窮大的定理問題
關(guān)于無窮小與無窮大的定理問題
比如說定理:有限個無窮小的和也是無窮小.
假設在x趨向于x0的時候,書上證明是兩個無窮小在X趨向x0時的和滿足無窮小的條件.
但是我想,為什么證明時兩個無窮小都是正好趨向于X0?定理說的兩個無窮小不一定有同一個X0?
比如說,(0.5)的X次方和2的X次方,都是無窮小啊,雖然這兩個函數(shù)不是趨向有限值時的無窮小,可他們相加不會是無窮小啊
為什么?
比如說定理:有限個無窮小的和也是無窮小.
假設在x趨向于x0的時候,書上證明是兩個無窮小在X趨向x0時的和滿足無窮小的條件.
但是我想,為什么證明時兩個無窮小都是正好趨向于X0?定理說的兩個無窮小不一定有同一個X0?
比如說,(0.5)的X次方和2的X次方,都是無窮小啊,雖然這兩個函數(shù)不是趨向有限值時的無窮小,可他們相加不會是無窮小啊
為什么?
數(shù)學人氣：134 ℃時間：2020-06-11 04:58:27
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