已知橢圓X2/a2+Y2/b2=1（a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方）上任意一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)外）與短軸兩端點(diǎn)B1,B2的連線與X軸交于P,Q兩點(diǎn),O為橢圓中心,求證：OP的絕對(duì)值乘以O(shè)Q的絕對(duì)值是定值.
已知橢圓X2/a2+Y2/b2=1（a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方）上任意一點(diǎn)M（除短軸端點(diǎn)外）與短軸兩端點(diǎn)B1,B2的連線與X軸交于P,Q兩點(diǎn),O為橢圓中心,求證：OP的絕對(duì)值乘以O(shè)Q的絕對(duì)值是定值.
數(shù)學(xué)人氣：440 ℃時(shí)間：2020-05-08 01:18:04
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)任一點(diǎn)M(acost,bsint) 短軸兩端點(diǎn)A(0,b),B(0,-b) MA交x軸于P(x1,0),MB交x軸于Q(x2,0) b/x1=(b-bsint)/acost x1=acost/(1-sint) bsint/(acost-x2)=b/x2 x2=acost/(1+sint) |OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint) =a^2 所以|OP|*|OQ|為定值.
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