令f（x）=x²-ax+2b，
據(jù)題意知函數(shù)在[0，1]，[1，2]內(nèi)各存在一零點(diǎn)，
結(jié)合二次函數(shù)圖象可知滿足條件

f(0)≥0 f(1)≤0 f(2)≥0

?

b≥0 1?a+2b≤0 4?2a+2b≥0

在直角坐標(biāo)系中作出滿足不等式的點(diǎn)（a，b）所在的可行域，
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定線性目標(biāo)函數(shù)：z=2a+3b的最優(yōu)解，
結(jié)合圖形可知當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)：z=2a+3b位于點(diǎn)C（3，1）即a=3，b=1時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值9．
故答案為：9．