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  • 高數(shù) 二重積分的計(jì)算

    高數(shù) 二重積分的計(jì)算
    題目:∫∫ x√y dxdy其中D是由兩條拋物線 y=√x ,y=x^2所圍成的閉區(qū)域.D可以用不等式表達(dá),想問x的區(qū)域 和 y的區(qū)域怎么得?例如這道題 x^2<= y <=√x,0<= x <=1這是怎么看的?x和y的區(qū)域能替換么?
    數(shù)學(xué)人氣:569 ℃時(shí)間:2020-07-08 01:21:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    描述是這樣
    X型 :穿過D內(nèi)部且平行于y軸的直線與D的邊界相交不多于兩點(diǎn)
    Y型:穿過D內(nèi)部且平行于x軸的直線與D的邊界相交不多于兩點(diǎn)
    具體來講就是 先對(duì)y積分再對(duì)x積就是X型.這時(shí)y=y(x)
    Y型就是反過來 x=x(y)這我知道,我想知道當(dāng)判斷完X,Y型后積分時(shí)的區(qū)間,例如上面那道題判斷完類型后對(duì)y的積分區(qū)間為x^2<= y <=√x,對(duì)x的積分區(qū)間為0<= x <=1,這是怎么得的?能否調(diào)換x,y?可以調(diào)換x,y 但上下限變了 你可以畫圖 比如先y后x 就是x型 y=y(x) 看對(duì)x型的描述平行于y軸的直線(例如:x=1) x為自變量就是0到1 因?yàn)楫嫵鰣D像后的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0和1然后是y 自下而上看相交區(qū)域下邊界為下限即y=x^2 上邊界為上限即y=√x若調(diào)換x,y 就是0≤y≤1 y^2≤x≤√y(自左向右,y為自變量) 不知道這么說可否理解?
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