復(fù)數(shù)z1,z2屬于c,z1的絕對值=z2的絕對值=1,2z1-z2的絕對值=√5,則z1+z2的絕對值為—

數(shù)學(xué)人氣：473 ℃時間：2019-08-18 20:27:12

優(yōu)質(zhì)解答

注意到任意一個復(fù)數(shù)的模的平方等于它本身與它的共軛復(fù)數(shù)之積, 故若記w_1,w_2分別為z_1,z_2的共軛復(fù)數(shù),則
z_1w_1=z_2w_2=1
由于2z_1-z_2的共軛復(fù)數(shù)為2w_1-w_2, 故
5=|2z_1-z_2|^2=(2z_1-z_2)(2w_1-w_2)=4-2(z_2w_1+z_1w_2)+1
得
z_2w_1+z_1w_2=0
進而
|z_1+z_2|^2=(z_1+z_2)(w_1+w_2)=1+(z_2w_1+z_1w_2)+1=2
即
|z_1+z_2|=√2