| |2a+b|+|2a?b| |
| |a| |
故|2+x|+|2-x|不大于
| |2a+b|+|2a?b| |
| |a| |
∵|2a+b|+||2a-b≥|2a+b+2a-b|=4|a|，
當且僅當（2a+b）（2a-b）≥0時取等號，∴
| |2a+b|+|2a?b| |
| |a| |
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
已知對于任意非零實數(shù)a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍．
已知對于任意非零實數(shù)a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍．
數(shù)學人氣：120 ℃時間：2019-08-20 23:46:08
優(yōu)質(zhì)解答
由題知，|2+x|+|2?x|≤
恒成立，
故|2+x|+|2-x|不大于
的最小值（4分）
∵|2a+b|+||2a-b≥|2a+b+2a-b|=4|a|，
當且僅當（2a+b）（2a-b）≥0時取等號，∴
的最小值等于4．（8分）
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
故|2+x|+|2-x|不大于
∵|2a+b|+||2a-b≥|2a+b+2a-b|=4|a|，
當且僅當（2a+b）（2a-b）≥0時取等號，∴
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2-x|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）
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