有理數(shù)（rational number)：
無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
包括整數(shù)和通常所說的分數(shù),此分數(shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
這一定義在數(shù)的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用.無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
數(shù)學上,有理數(shù)是一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數(shù).希臘文稱為 λογος ,原意為“成比例的數(shù)”(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成“有道理的數(shù)”.不是有理數(shù)的實數(shù)遂稱為無理數(shù).
所有有理數(shù)的集合表示為 Q,有理數(shù)的小數(shù)部分有限或為循環(huán).
參考資料
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數(shù).
有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0.
全體有理數(shù)構成一個集合,即有理數(shù)集,用粗體字母Q表示,較現(xiàn)代的一些數(shù)學書則用空心字母Q表示.
有理數(shù)集是實數(shù)集的子集.相關的內容見數(shù)系的擴張.
有理數(shù)集是一個域,即在其中可進行四則運算（0作除數(shù)除外）,而且對于這些運算,以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數(shù)）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數(shù)0,使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數(shù)a,存在一個加法逆元,記作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0,使得對任意有理數(shù)a,1a=a1=a；
⑨對于不為0的有理數(shù)a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1.
⑩0a＝0
此外,有理數(shù)是一個序域,即在其上存在一個次序關系≤.
有理數(shù)還是一個阿基米德域,即對有理數(shù)a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數(shù)n,使nb>a.由此不難推知,不存在最大的有理數(shù).
值得一提的是有理數(shù)的名稱.“有理數(shù)”這一名稱不免叫人費解,有理數(shù)并不比別的數(shù)更“有道理”.事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤.有理數(shù)一詞是從西方傳來,在英語中是rational number,而rational通常的意義是“理性的”.中國在近代翻譯西方科學著作,依據(jù)日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了“有理數(shù)”.但是,這個詞來源于古希臘,其英文詞根為ratio,就是比率的意思（這里的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同）.所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數(shù)的“比”.與之相對,“無理數(shù)”就是不能精確表示為兩個整數(shù)之比的數(shù),而并非沒有道理.
有理數(shù)加減混合運算
1.理數(shù)加減統(tǒng)一成加法的意義：
對于加減混合運算中的減法,我們可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉化為加法,這樣就可將混合運算統(tǒng)一為加法運算,統(tǒng)一后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式,我們把這樣的式子叫做代數(shù)和.
2.有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉化為加法.
（2）運用加法法則,加法交換律,加法結合律簡便運算.
有理數(shù)范圍內已有的絕對值,相反數(shù)等概念,在實數(shù)范圍內有同樣的意義.