這題貌似要只能通過二次求導來得出答案.
y=x^2-4x+13/x
=(x^3-4x^2+13)/x
y'=(2x^3-4x^2+13x-13)/(x^2)
令g(x)=2x^3-4x^2+13x-13,得
g'(x)=6x^2-8x+13
顯然當x∈[2,5]時,g'(x)>0
所以g(x)≥g(2)=13>0
所以y'>0(x∈[2,5])
所以函數(shù)y=x^2-4x+13/x在[2,5]上為單調(diào)遞增函數(shù),即最大值為y(5)=38/5最小值為y(2)=5/2
所以它的值域為：[5/2,38/5]