在橢圓C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
△ABF2為直角三角形，
由橢圓的對稱性，得|AF1|=|F1F2|，
即
| b2 |
| a |
∴
| a2?c2 |
| a |
即
| 1 |
| e |
解得e=
| 2 |
| 2 |
∴橢圓C的離心率e=
| 2 |
故選：A．
已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點，若△ABF2為直角三角形，則橢圓C的離心率e為（ ） A.2-1 B.3-1 C.22 D.33
已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點，若△ABF2為直角三角形，則橢圓C的離心率e為（ ?。?br/>A.
-1
B.
-1
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
B.
| 3 |
C.
| ||
| 2 |
D.
| ||
| 3 |
數(shù)學人氣：494 ℃時間：2020-05-19 16:24:32
優(yōu)質解答
根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
在橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）中，
△ABF2為直角三角形，
由橢圓的對稱性，得|AF1|=|F1F2|，
即
=2c；
∴
=2c，
即
-e-2=0；
解得e=
-1，或e=-
-1（舍去）；
∴橢圓C的離心率e=
-1．
故選：A．
在橢圓C：
△ABF2為直角三角形，
由橢圓的對稱性，得|AF1|=|F1F2|，
即
∴
即
解得e=
∴橢圓C的離心率e=
故選：A．
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