令y=x^sinx
lny = sinxlnx
因?yàn)?br/>lim(x->0+)sinx lnx
=lim(x->0+)[lnx/(1/sinx)]
當(dāng)x趨于0+時(shí)分?jǐn)?shù)線(xiàn)上下都是趨于0的
所以由洛必達(dá)法則
原式= lim(x->0+)[(1/x)/(-cosx/sin²x]
=lim(x->0+)[-(sin²x)/x]
再次利用洛必達(dá)法則
原式=lim(x->0+)2sinxcosx = 0
即lny在x趨于0+的極限是0
所以lim(x->0+)y = e^0 = 1