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    已知cos(π4?α)＝3/5，sin(5π4+β)＝?12/13，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)則sin（α+β）的值為_．
    

    已知cos(
    π
    4
    ?α)＝
    3
    5
    ，sin(
    5π
    4
    +β)＝?
    12
    13
    ，α∈(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )，β∈(0，
    π
    4
    )    則sin（α+β）的值為______．
    

    數(shù)學(xué)人氣：448 ℃時(shí)間：2019-10-11 17:06:24
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵cos(
    π
    4
    ?α)＝
    3
    5
    ，sin(
    5π
    4
    +β)＝?
    12
    13
    ，α∈(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )，β∈(0，
    π
    4
    )    ，
    ∴-
    π
    2
    ＜
    π
    4
    ?α    ＜0，
    5π
    4
    ＜
    5π
    4
    +β    ＜
    3π
    2
    ，
    ∴sin（
    π
    4
    ?α     ）=-
    4
    5
    ，cos（
    5π
    4
    +β     ）=-
    5
    13
    ，
    ∴sin[（
    5π
    4
    +β     ）-（
    π
    4
    ?α     ）]=sin（ 
    5π
    4
    +β    ） cos（
    π
    4
    ?α    ）-cos（
    5π
    4
    +β     ） sin（
    π
    4
    ?α     ）
    =（-
    12
    13
    ）（
    3
    5
    ）-（-
    5
    13
    ）（-
    4
    5
    ）=-
    56
    65
    =sin（π+α+β）=-sin（α+β），
    ∴sin（α+β）=
    56
    65
    ，
    故答案為
    56
    65
    ．
    

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