不等式兩邊平方,則有
(√（2a+1）+√（2b+1）)^2
=2a+1+2b+1+2√(（2a+1）*（2b+1）)
=4+2√(（2a+1）*（2b+1）)≤8
只須證明√(（2a+1）*（2b+1）)≤2 成立
只須證明（2a+1）*（2b+1）≤4 成立
（2a+1）*（2b+1）=4ab+2a+2b+1=4ab+3≤4
只須證明a*b≤1/4
a+b=1
a和b不可能同時(shí)為負(fù)值
當(dāng)a和b中有一個(gè)負(fù)值時(shí),必有一為正值,該不等式成立
當(dāng)a和b同時(shí)為正值時(shí)
1=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=2ab+2ab=4ab
則有a*b≤1/4成立
得證