利用比值判別法可判別該級數(shù)收斂.為求和,作冪級數(shù)
　　　f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|<1,
積分,得
　　　∫[0,x]f(t)dt
　　= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt
　　= ∑{n>=0}x^(n+1)
　　= 1/(1-x) - 1,|x|<1,
求導,得
　　　f(x) = 1/(1-x)^2,|x|<1.
因此,
　　　∑{n>=0}(n+1)(1/2)^n = f(1/2) = ……