求數(shù)學(xué)歸納法證明（a1a2……an）n≤(a1a2……an)n^n

數(shù)學(xué)人氣：392 ℃時間：2020-03-21 11:37:01

優(yōu)質(zhì)解答

用歸納法先證：若a1a2...an=1,則a1+a2..an>=n
如后利用(a1/A)*(a2/A)*...*(an/A)=1證之,其中A=n√（a1a2...an)
當(dāng)n=1時,顯然成立,
假設(shè)當(dāng)n時成立,對于n+1時候,
記u=（a1+a2..an+a_{n+1})/(n+1)(a_{n+1}的n+1是下標(biāo))
我們要證明的是u^{n+1}>=a1a2...a_na_{n+1},(1)
因為u是這n+1個數(shù)的平均數(shù),所以必定存在某個i,j,使得a_i=如何證明(a1+a2+…an)^n>=(a1a2……an)n^n ？（不好意思打錯了……）