你得研究研究向量了,高中數(shù)學(xué)里有.
矢量r=r*e, e是r的單位向量
1、如果e不是t的函數(shù),d矢量r/dt=矢量e*dr/dt
2、如果r不是t的函數(shù),d矢量r/dt =r*d矢量e/dt (d矢量e/dt怎么算,后面說）
3、如果e,r都是t的函數(shù),用積的導(dǎo)數(shù)公式,d矢量r/dt= 矢量e*dr/dt+r*d矢量e/dt
怎樣對矢量e求導(dǎo)：
矢量e可以分解成正交的兩個矢量的和,矢量e=ex(t)*矢量x0 + ey(t)*矢量y0,x0,y0為平面直角坐標(biāo)系x軸和y軸方向上的單位向量.
d矢量e/dt=矢量x0*dex(t)/dt +矢量y0*dey(t)/dt.
如果用別的坐標(biāo)系,一樣能求矢量的變化率,只不過表示出的形式不太好理解而已.那向量r/dt和r/dt的區(qū)別是向量r=r*單位矢量e，e可能是變量。。。如果是單位矢量e是變量的話，就跟r/dt不一樣吧，是嗎？？那怎么判斷單位矢量e是否是變量呢？矢量r=標(biāo)量r*r方向單位矢量e，矢量r和標(biāo)量r，區(qū)別還就在于一個是矢量一個是標(biāo)量，矢量和標(biāo)量有本質(zhì)的不同。d矢量r/dt和dr/dt的區(qū)別，也是一樣。在求導(dǎo)的時候，判斷e是否是t的函數(shù)，目的是確定在求導(dǎo)過程中是否把它當(dāng)作常數(shù)。具體的就是判斷這個單位向量是否隨t改變：1、勻速圓周運動的矢量e可以表達成（cos(wt),sin(wt)),顯然e是t的函數(shù)；2、變速圓周運動可以表達成（cos(f(t)),sin(g(t))),顯然e也是t的函數(shù)。3、如果是一個直線運動，那么這個e必然是（a,b)的形式，a,b是常數(shù)，和t無關(guān)。理解這一部分，首先是你得把矢量徹底弄明白，像“矢量r=r*單位矢量e”就是“矢量是一個既有大小又有方向的量”的數(shù)學(xué)表達等等等等。其次是理解導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)是一種運算，它像加減法運算一樣，加減法可以處理整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù).....，導(dǎo)數(shù)一樣可以處理標(biāo)量和矢量，這類運算有些時候可以直接用，有些時候需要做些規(guī)定擴充。總之，你如果理解了它是一種運算，大多數(shù)情況下不看書自己就能把那個運算的形式構(gòu)造出來。