（Ⅰ）由題意知數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，其通項公式為a_n=3^n-1；
數(shù)列{b_n}滿足b₁=S₁=4，n≥2時，b_n=S_n-S_n-1=2n+1．所以，數(shù)列{b_n}的通項公式為bn＝

4，(n＝1) 2n+1．(n≥2)

（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn＝anbn＝

4，(n＝1) (2n+1)?3n?1，(n≥2)

T_n=4+5?3+7?3²+…+（2n+1）?3^n-1∴3T_n=12+5?3²+7?3³+9?3⁴+…+（2n+1）?3ⁿ，（8分）
兩式相減得?2Tn＝7+2(32+33+34++3n?1)?(2n+1)?3n＝7+2

9(3n?2?1)

3?1

?(2n+1)?3n＝?2?2n?3n
所以T_n=n?3ⁿ+1，（n≥2），
綜上，數(shù)列{c_n}的前n項和T_n=n?3ⁿ+1，（n∈N₊）．（12分）