可積函數(shù)可以有有限個(gè)間斷點(diǎn),這些間斷點(diǎn)是第一類還是第二類

數(shù)學(xué)人氣：882 ℃時(shí)間：2020-04-02 19:05:35

優(yōu)質(zhì)解答

可積函數(shù)如果有有限個(gè)間斷點(diǎn),這些間斷點(diǎn)可以是第一類也可能是第二類.
從另一面說也許更清楚：在閉區(qū)間[a,b]上的一個(gè)函數(shù)只有有限個(gè)間斷點(diǎn),在別處都連續(xù).
1.如果這些間斷點(diǎn)都是第一類的,或可去的.則此函數(shù)可積.
2.如果這些間斷點(diǎn)有第二類的,則此函數(shù)可能可積,也可能不可積.
有第二類的
可積分的,如：f(x) = sin(1/x) 在【-pi,pi】,x 不=0,f(0) = 0.
不可積分的,如：f(x) = sin(1/x) * 1/x^2 在【-pi,pi】,x 不=0,f(0) = 0.