（I）由已知得出每行的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是1，2，4，8，…，其規(guī)律：
1=2^1-1，
2=2^2-1，
4=2^3-1，
8=2^4-1，
…，
由此得出第n行的正整數(shù)個(gè)數(shù)為：2^n-1．
（II）由（I）得到第n行的第一個(gè)數(shù)，且此行一共有2 ^n-1個(gè)數(shù)，從而利用等差數(shù)列的求和公式得：
第n行的各個(gè)數(shù)之和S＝

2n?1(2n?1+2n?1)

2

＝

3?22n?2?2n?1

2

=

3

8

?4n?

1

4

?2n…（5分）
（III）第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和S′＝

3

8

?4n(1+4+…49)?

1

4

?2n(1+2+…+29)
=2^n-2（2ⁿ⁺¹⁹-2^n-1-1023），…（7分）
又2²⁷-2¹³-120=2³（2²⁴-2¹⁰-15）
若存在n使得S′=2²⁷-2¹³-120，
則2^n-2（2ⁿ⁺¹⁹-2^n-1-1023）=2³（2²⁴-2¹⁰-15）…（*）
所以n-2≥3，所以n≥5．n=5時(shí)，（*）式成立，
n＞5時(shí)由（*）可得2^n-5（2ⁿ⁺¹⁹-2^n-1-1023）=2²⁴-2¹⁰-15，
此等式左邊偶數(shù)右邊奇數(shù)，不成立．
所以滿足條件的n=5．…（10分）