數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1） （1）求{an}的通項公式； （2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．
數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）
（1）求{an}的通項公式；
（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．
數(shù)學人氣：730 ℃時間：2019-08-19 05:46:04
優(yōu)質(zhì)解答
（1）因為a
n+1=2S
n+1，…①
所以a
n=2S
n-1+1（n≥2），…②
所以①②兩式相減得a
n+1-a
n=2a
n，即a
n+1=3a
n（n≥2）
又因為a
2=2S
1+1=3，
所以a
2=3a
1，
故{a
n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列
∴a
n=3
n-1．
（2）設(shè){b
n}的公差為d，由T
3=15得，可得b
1+b
2+b
3=15，可得b
2=5，
故可設(shè)b
1=5-d，b
3=5+d，
又因為a
1=1，a
2=3，a
3=9，并且a
1+b
1，a
2+b
2，a
3+b
3成等比數(shù)列，
所以可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）
2，
解得d
1=2，d
2=-10
∵等差數(shù)列{b
n}的各項為正，
∴d＞0，
∴d=2，
∴
Tn＝3n+×2＝n2+2n我來回答
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