已知g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函數(shù),且f(x)+g(X)是奇函數(shù).若f(X)的最小值為1,求f(X)的解析式

數(shù)學人氣：456 ℃時間：2019-08-20 09:10:50

優(yōu)質(zhì)解答

已知g(x)=-x²-3,f(x)是二次函數(shù),且f(x)+g(X)是奇函數(shù).若f(X)的最小值為1,求f(X)的解析式
設(shè)f(x)=a(x-m)²+1,（a>0）
已知F(x)=f(x)+g(x)=a(x-m)²+1-x²-3=(a-1)x²-2amx+am²-2是奇函數(shù),故有
F(-x)=(a-1)x²+2amx+am²-2=-F(x)=-[(a-1)x²-2amx+am²-2]=-(a-1)x²+2amx-am²+2
于是有a-1=-(a-1),2a=2,得a=1；
am²-2=-am²+2,2am²=4,m²=2,得m=±√2.
故f(x)=(x±√2)²+1=x²±2(√2)x+3