1.已知x>1 則函數(shù)y=x的平方+8/x-1 的最小值是什么?
1.已知x>1 則函數(shù)y=x的平方+8/x-1 的最小值是什么?
2.當x>-1時,函數(shù)f(x)=x的平方-3x+1/x+1的值域是什么?
2.當x>-1時,函數(shù)f(x)=x的平方-3x+1/x+1的值域是什么?
數(shù)學人氣：615 ℃時間：2020-05-10 22:11:43
優(yōu)質(zhì)解答
(1)是y=(x²+8)/(x-1)吧?設(shè)t=x-1,由x>1,可知t>0,且y=(t²+2t+9)/t=2+[t+(9/t)].由均值不等式可知,y≥2+6=8.===>ymin=8.等號僅當x=4時取得.（2）是f(x)=(x²-3x+1)/(x+1)吧?可設(shè)t=x+1.易知t>0,且f(x)=(t²-5t+5)/t=-5+[t+(5/t)]≥-5+2√5.等號僅當t=√5時取得,即僅當x=√5-1時取得,故當x>-1時,恒有f(x)≥f(√5-1)=-5+2√5.故函數(shù)f(x)的值域為[-5+2√5,+∞).
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