連續(xù)的5個(gè)自然數(shù)里面里面必然有一個(gè)是i的倍數(shù) i=1,2,3,4,5
如果一定要用數(shù)學(xué)歸納法 可以這樣
證明：首先5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)是n n+1 n+2 n+3 n+4
1>當(dāng)n=1時(shí),1*2*3*4*5=120能被120整除
2>假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立 即120/k*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
當(dāng)n=k+1時(shí),即（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)*（k+5）
則（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)*（k+5）-k*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
=5*（k+1)*(k+2)*(k+3)*(k+4)
這里證明連續(xù)4個(gè)自然數(shù)乘積是24的倍數(shù),
同里又要證明3個(gè)自然數(shù)是6的倍數(shù),
依次又要證明2個(gè)連續(xù)自然數(shù)是2的倍數(shù),
顯然2個(gè)連續(xù)自然數(shù)是2的倍數(shù),
即反推回去,得證.