設這五個連續(xù)自然數(shù)為n-2、n-1、n、n+1、n+2.(n∈N且n＞2)
即要證 (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)能被120整除
120=2^3*3*5=2*3*4*5
連續(xù)2個自然數(shù)中,定有2的倍數(shù),所以連續(xù)2個自然數(shù)定能被2整除
連續(xù)3個自然數(shù)中,定有3的倍數(shù),所以連續(xù)3個自然數(shù)定能被3整除
連續(xù)4個自然數(shù)中,定有4的倍數(shù),所以連續(xù)4個自然數(shù)定能被4整除
連續(xù)5個自然數(shù)中,定有5的倍數(shù),所以連續(xù)5個自然數(shù)定能被5整除
∴得證,5個連續(xù)自然數(shù)的乘積能被120整除
求證：5個連續(xù)自然數(shù)的乘積能被120整除（數(shù)學歸納法）
求證：5個連續(xù)自然數(shù)的乘積能被120整除（數(shù)學歸納法）
如題
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