即欲證能被120整除（n為正整數(shù)）
證明：
1、當(dāng)n=1時1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命題成立
2、假設(shè)當(dāng)n=k時原命題成立,則當(dāng)n=k+1時
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4） +5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因為k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍數(shù)
只需證5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍數(shù)
即欲證（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍數(shù)
重復(fù)
四個數(shù)中兩奇兩偶,一定有4的倍數(shù),3的倍數(shù),還有另一個偶數(shù),所以一定能被4*2*3=24整除 .
即當(dāng)n=k+1時原命題成立
所以,綜合1、2、,原命題對任何自然數(shù)成立