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  • 在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),E,F分別在CA,CB上,且角EDF=90度,求DE=DF

    在三角形ABC中,角C=90度,CA=CB,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),E,F分別在CA,CB上,且角EDF=90度,求DE=DF
    數(shù)學(xué)人氣:108 ℃時(shí)間:2019-08-18 05:39:26
    優(yōu)質(zhì)解答

    證明

    ∵CA=CB

    D是AB邊的中點(diǎn)

    ∴CD⊥AB(三線合一)

    ∵∠C=90°

    ∴∠ACD=∠B=45°

    ∵∠EDF=90°

    ∴CD=DB(直線三角形斜邊中線是斜邊一半)

    ∴∠EDC+∠CDF=90°

    ∠CDF+∠FDB=90°

    ∴∠EDC=∠FDB

    ∴△EDC≌△FDB(AAS)

    ∴DE=DF

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