在120°的二面角的棱上有A,B兩點(diǎn),AC,BD分別是這兩個(gè)面內(nèi)垂直于AB的線段,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD長(zhǎng)
在120°的二面角的棱上有A,B兩點(diǎn),AC,BD分別是這兩個(gè)面內(nèi)垂直于AB的線段,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD長(zhǎng)
數(shù)學(xué)人氣：748 ℃時(shí)間：2019-10-23 13:57:34
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記AC所在面為a,BD所在面為b 在面a內(nèi)作BE//AC,且BE=AC 連CE,CD 則BE⊥AB ∴∠EBD為二面角的平面角,=120度 余弦定理,DE=√(BD^2 BE^2-BD*BE*cos120度)=√(8^2 6^2-8*6*(-1/2))=2√19 在平面a中,BE//AC,且BE=AC,AC⊥AB ∴ABEC為矩形 ∴CE⊥BE,CE//AB,CE=AB=4 而AB⊥BD ∴CE⊥BD ∴CE⊥面BDE ∴CE⊥DE △CDE為直角三角形,CD=√(DE^2 CE^2)=√(76 16)=2√23
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